文章讨论了一个数论函数F平方根函数的算术平均值及几何平均值的极限问题，它与平方根函数值的分布密切相关；设"是正整数，a2（n）表示不小于n的最小平方根部分，b2(n)表示不超过n的最大平方根部分，即*。定义数列*。研究了整数n的最小平方根*和最大平方根*部分数列的均值，采用初等及解析的方法，给出了两个有趣的渐近公式。在所得的定理1的基础上，研究了数列*的敛散性，给出了相关的极限式，推论1、推论2和推论3。（注：*表示公式，见正文）