首先研究了著名的F. Smarandache 函数S(n) 的性质,讨论了一类新的包含Smarandache 对偶函数及其伪Sma-randache 函数方程Z(n) + S*(n) - 1 = kn,*的可解性,利用初等数论及组合方法,结合伪Smarandache 函数Z(n) 的性质,巧妙地构造了一个新方程。结果给出了这一类方程的所有整数解,即当k = 1 时,该方程当且仅当有唯一解n = 1,当k = 2 时,仅有解n = *时,无解。从而,本文彻底解决了这类新方程解的问题。（注：*表示公式，见正文）