重庆师范大学 数学学院 重庆 401331
主要利用矩阵分析的谱分解、Frobenius 内积及其相关性质,凸分析的凸集分离定理来研究非凸半定规划问题的鞍点的存在性,通过 3 种不同的方式给出并证明了鞍点存在的一些充分、必要以及充分必要条件。首先,利用一个不等式系统给出了与文献[1]中的对偶定理等价的一个鞍点存在的充分必要条件。然后,给出了广义的 KKT 条件,并在不变凸性的假设下,证明了广义 KKT 条件是鞍点存在的一个充分条件;若 x∈intC,则广义KKT 条件是鞍点存在的一个必要条件。最后,定义了一个扰动函数 ,并在非凸半定规划问题的最优解存在的假设下,利用此扰动函数给出了鞍点存在的一个充分必要条件:若非凸半定规划问题的最优解存在,则对偶可达且无对偶间隙等价于扰动函数v的上图在点 (0,v(0))处存在支撑超平面。
李永玲,罗洪林,向彦宁, .非凸半定规划的鞍点存在性研究 [J].重庆师范大学学报自然科学版,2015,(6):9-