通过讨论群的最高阶元素的个数为42的情况，得到如下定理1。如果G是最高阶元素个数为42的有限群，则G是下述群之一：1)G［Z43］·H，其中［Z43］—G，HZ2×Z3×Z7；2)G有一个正规子群Zk(k=49、86、98)，而且G/ZkZ2×Z3×Z7；3)G是方指数为4的2群或元素的最高阶为6的｛2，3｝群；4)G的阶整除2α·3β·7γ，(1≤α≤5，0≤β≤3，0≤γ≤2)。并证明了这类群是可解群。