利用初等的证明方法即同余法、Pell方程的整数解的性质、Maple小程序以及递归序列和二次剩余的方法，对一个丢番图方程x3+1=57y2的整数解进行了研究。证明过程中仅涉及到初等的数论知识，首先利用等式的性质把原丢番方程的解转化为4种情形进行讨论；对其第一种利用等式的性质得出无整数解，第二种情形利用同余式得出无整数解，后面两种利用同余式递归数列和平方剩余的相关知识以及maple小程序得出整数解和平凡解；最后综合得该丢番图方程仅有整数解（x,y）=（-1,0）,（8,±3）。