张彤，万轩，赵克全

2025, 42(6):30-36. DOI: 10.11721/cqnuj20250604

[摘要](4) [HTML](0) [PDF 391.07 K](175)

摘要:
对一类具状态属性向量集的格序相关性质进行研究。格是一类特殊的偏序集，将电力系统状态空间抽象为一类具正常或故障状态属性的向量集。进而在基于位置关系的一类偏序下证明了这类具状态属性向量集的格、有界格、完备格和分配格等格序性质，也给出一些例子对主要结果进行解释。研究结果可为大规模复杂电力系统状态空间的有效划分和可靠性评估状态筛选与高效算法研究提供理论与方法支撑。

2 基于DC规划的L1范数稀疏线性判别分析

翁婷，李国权，张家豪

2025, 42(6):22-29. DOI: 10.11721/cqnuj20250603

[摘要](2) [HTML](0) [PDF 1.08 M](177)

摘要:
针对传统线性判别分析抗噪性能不足，以及在高维小样本数据集上(即样本特征数量远远大于样本个数)泛化性能不佳等问题，现有文献提出了鲁棒线性判别分析(robust linear discriminant analysis，RLDA)和鲁棒稀疏线性判别分析(robust sparse linear discriminant analysis，RSLDA)模型，并提出基于交替方向乘子法的优化算法求解RLDA和RSLDA模型。但上述算法不具备收敛性，在有些数据集上算法不收敛。因此，根据RLDA、RSLDA的模型结构特点，提出一种基于DC函数规划的优化算法DC_SLDA，该算法通过将原问题的目标函数进行DC分解，转换为DC规划问题，进而利用DC算法进行迭代求解。所提出的算法不仅具有收敛性保证而且子问题具有解析解，使得模型的训练效率得到明显提升。

3 低碳视角下预制构件带时间窗分批运输车辆调度优化

高颖，马冉，张玉忠

2025, 42(6):10-21. DOI: 10.11721/cqnuj20250602

[摘要](3) [HTML](0) [PDF 1.93 M](197)

摘要:
对车辆运输调度中的碳排放问题进行研究具有重要意义。研究不同交货时间窗口下预制构件的分批次车辆调度问题并进行深入探讨，旨在寻找消耗资源最少和成本最低的运输方案。为此，构建一个多目标绿色运输调度模型，该模型以最小化运输总碳排放量、最小化运输总成本以及最小化最大运输流动时间为优化目标。采用归一化加权法，将该多目标问题转化为单目标问题模型，并设计一种改进的遗传算法。通过设定适当的交叉以及变异概率，为问题提供了可行的调度方案。另外，通过实际案例数据的模拟验证和对目标模型进行敏感性分析，证明了该算法的有效性，并为管理者在车辆运输调度优化方面提供重要的决策参考。

4 考虑双类拆分与发货时间的多品订单多仓履行问题研究

范志强，张颖，张念，段冰冰

2025, 42(6):1-9. DOI: 10.11721/cqnuj20250601

[摘要](6) [HTML](0) [PDF 760.88 K](204)

摘要:
针对线上平台订单履行中的拆分策略带来的一系列高成本、高扰动和高污染问题，基于“先拆后合”原则，首先对订单进行拆分，以充分利用多仓资源，然后在分拨中心进行合并配送，构建了以最小化成本为目标的订单拆分与合并配送联合优化模型。该模型同时考虑了数量拆分与品类拆分2类情形，设置了更加符合现实情况的订单发货时间约束，对订单拆分与合并配送进行了联合优化。运用模糊集理论，对所建立的模糊规划模型进行了清晰等价转化。通过算例分析，验证了模型的可行性与有效性。实验结果表明：与已有文献提出的模型相比，新构建的模型在控制订单履行成本、减轻顾客扰动和环境污染等方面更具优势；同时敏感性分析表明订单履行成本与品类数量呈正相关，与库存量呈负相关。

5 自然序下具权重信息电力系统状态空间的结构性质

刘朗亭，刘美含，刘学文

2025, 42(5):42-50. DOI: 10.11721/cqnuj20250504

[摘要](4) [HTML](0) [PDF 469.87 K](345)

摘要:
针对大规模电力系统状态的物理特性和数学表征进行刻画，介绍了电力系统中n维离散状态空间的概念，通过引入电力系统元器件权重信息，刻画元器件在电力系统中的重要性和影响力，给出自然序下电力系统状态空间的结构性质。格是一种特殊的偏序集，利用自然锥〖WTHZ〗R〖WTBX〗n+诱导出的自然序，结合电力系统的结构特性，探究电力系统状态空间的偏序特征和格理论性质。对于几类经典电力系统的结构函数性质进行研究，应用于判断电力系统具体情况和描述系统故障程度，并以2/3(G)系统为例对结构函数进行具体的解释说明。所探究的性质结果为电力系统状态空间多目标优化性质研究提供了基础理论和方法支撑，对于设计电力系统高效算法至关重要。

6 城乡配送体系下多商品同时取送货两阶段车辆路径问题研究

王利娟，赵颖，崔利刚，徐东洋

2025, 42(5):29-41. DOI: 10.11721/cqnuj20250508

[摘要](9) [HTML](0) [PDF 777.74 K](361)

摘要:
为推动城市工业品和农村农产品双向流动，基于城乡配送体系下县-乡-村三级物流网络的实际运营特征调研分析，考虑多商品和同时取送货的两阶段车辆路径问题。建立两阶段以车辆路径成本和固定派车成本之和最小为优化目标的混合整数规划模型，基于问题特性的分析提出有效不等式以提高模型性能，设计简便高效启发式算法以求解大规模问题，并借鉴河南省焦作市和鹤壁市的县-乡-村物流数据模拟生成27组不同规模的算例对模型、有效不等式和启发式算法的有效性及求解效果进行验证分析。实验结果表明：1）建立的模型有效，在1 h内可对小规模算例求得最优解；2）提出的有效不等式可帮助模型获得更多最优解或高质量问题的上下界；3）提出的启发式算法可快速对小规模算例获得近似最优解、大规模算例获得满意解；4）随着算例规模（乡镇物流中心数目、村落物流中心数目、商品种类数目）的增加，问题求解难度急剧增加；5）将大、小型货车的装载容量分别扩大50%，运输成本明显降低，通过合理配置车型来优化运输装载和运输路径决策，进而可有效降低运输成本。研究成果不仅将对两阶段车辆路径问题的现有理论进行了有益拓展，而且还可为城乡配送提供决策支持，进而助力乡村振兴。

7 一种用于高阶数据预测的张量自回归方法研究

李昂，刘金杰

2025, 42(5):20-28. DOI: 10.11721/cqnuj20250502

[摘要](8) [HTML](0) [PDF 782.96 K](381)

摘要:
通过张量方法为高阶高维时间序列构建一种新的回归模型。基于张量奇异值分解，在张量T-积下利用管秩为张量时间序列预测问题提出了一种新型的低秩自回归模型，并采用交替极小化算法进行模型参数估计。数值实验结果显示，该模型在预测精度和计算时间方面均表现出一定优势。该结果验证了这个低秩自回归模型的可行性与有效性。

8 一种基于回溯策略的多目标加速邻近梯度算法

黄成志，陈健，唐莉萍

2025, 42(5):8-19. DOI: 10.11721/cqnuj20250501

[摘要](12) [HTML](0) [PDF 1.79 M](353)

摘要:
为了解决复合多目标优化问题的目标函数中光滑函数梯度Lipschitz常数未知的问题，在加速邻近梯度算法的基础上，提出了一种新的回溯策略。该策略通过构建与Lipschitz常数的估计序列满足某种等式关系的更新规则，允许估计序列以非递增方式进行更新。并在适当条件下，证明了该算法生成序列的所有聚点都是弱Pareto有效解。此外，利用效用函数得到该算法的次线性收敛率为O(1/k2)。数值实验表明，与未采用回溯策略的加速邻近梯度算法相比，新提出的算法在运行时间、迭代次数和函数评估次数方面均表现出明显优势。

9 一类系统广义变分-半变分不等式的α-适定性研究

赵宇，舒巧媛，陶佳

2025, 42(4):34-41. DOI: 10.11721/cqnuj20250408

[摘要](27) [HTML](0) [PDF 412.70 K](690)

摘要:
针对系统广义变分-半变分不等式研究其α-适定性。首先，定义了α-近似序列以及构造集合Ωα（ε）、Ψα（ε）等，在适当假设下证明了2个集合的等价性以及闭性。其次，在相关算子适当的假设下，讨论了系统广义变分-半变分不等式的度量性质。通过证明得到该系统广义变分-半变分不等式α-强适定、α-广义强适定性的充分必要条件。该结果进一步推广了变分-半变分不等式适定性的相关定理，为该领域的进一步研究奠定基础。

10 异构并行车间多目标排产优化粒子群算法研究

葛建军，陈鑫，温玉玺

2025, 42(4):24-33. DOI: 10.11721/cqnuj20250405

[摘要](24) [HTML](0) [PDF 817.34 K](755)

摘要:
针对异构并行车间排产优化问题，提出了一种改进的多目标粒子群算法，以提高生产效率，进而促进企业利润最大化。建立了基于生产加工成本与工件拖期时间的多目标优化模型，在算法中针对惯性权重、全局最优解、外部存档等方面进行了优化设计。通过动态调整惯性权重增强粒子群在解空间中的搜索能力，通过全局比例排序和计算循环距离寻找全局学习样本以提高算法效率。实验结果表明，算法在研究问题上实现了2个目标之间的均衡，可生成一定数量的Pareto最优解，供决策者选择。

11 基于改进遗传算法的汽车生产订单排产问题研究

张顺，张煜凯，张新功，王慧

2025, 42(4):14-23. DOI: 10.11721/cqnuj20250402

[摘要](28) [HTML](0) [PDF 1.19 M](723)

摘要:
为研究多种约束条件下的订单排产问题，建立以最小化2种类型切换次数和最小化车顶套色结块长度平方差和为目标的调度优化模型，并设计一种改进的遗传算法(improvement genetic algorithm，IGA)对该问题进行求解。模型通过线性加权的方式进行构建，通过结合网格搜索和随机搜索的方式对权重进行调参，以权重的相对大小体现出对应约束优先级的高低。求解过程中对数据订单进行整数编码，采用改进的顺序交叉操作，并使用4种邻域搜索策略，以此改进传统遗传算法中的变异操作。通过对企业实际订单数据进行测试，再与传统的遗传算法(genetic algorithm，GA)、差分进化算法进行比对分析，实验结果表明IGA的优化效果及收敛能力均有明显提升，解决了传统GA求解精度低、收敛效果差以及约束满足率低的问题。

12 考虑订单可拆分的多周期柔性配送车辆路径问题

马云峰，李纪豪，杨习杰，张佳怡，李建

2025, 42(4):1-13. DOI: 10.11721/cqnuj20250403

[摘要](41) [HTML](0) [PDF 940.05 K](762)

摘要:
电商企业为提高运营效率，采用定期交付模式为客户进行多个周期的配送。在多周期环境下，考虑订单可拆分、柔性配送、异构车辆等因素，建立了混合整数规划模型，统筹安排车辆的服务路径、订单拆分以及柔性配送策略使得电商企业配送成本最低。设计了禁忌搜索算法，配置不同规模的算例对模型和算法进行测试，数值实验结果表明：算法在较短时间内可以得到一个满意解，表明算法在求解该问题时的有效性。在多周期车辆路径问题中同时考虑订单拆分和柔性配送，可以有效降低配送成本、提升客户满意度。

13 基于子空间追踪和线性多步方法的模型识别

江月梅，陈浩

2025, 42(3):40-51. DOI: 10.11721/cqnuj20250307

[摘要](26) [HTML](0) [PDF 2.79 M](813)

摘要:
结合传统的数值分析技术，寻求一种高精度的稀疏识别方法，重构非线性动力系统。首先，需要构造一个合适的基函数库，利用该基函数库近似潜在的非线性动力系统。其次，应用线性多步方法离散近似后的非线性动力系统。然后，在状态数据含噪声的情况下，引入广义最小二乘方法的原理，计算噪声残差项的近似协方差矩阵，并利用该矩阵对上述过程得到的优化问题进行加权，从而降低噪声对模型识别结果的影响。最后，通过子空间追踪算法从数据中挑选出系数误差最小的特征集合作为下一次迭代的基函数库，并在迭代终止以后，使用最小二乘方法计算保留下来的特征的对应系数值。得到了稀疏识别非线性动力系统的高精度线性多步子空间追踪算法，且该算法具有较好的鲁棒性。通过数值分析验证了该算法的有效性。

14 不确定非光滑半无限多目标优化问题的最优性与对偶

陈洁，赵克全

2025, 42(3):30-39. DOI: 10.11721/cqnuj20250310

[摘要](12) [HTML](0) [PDF 430.93 K](802)

摘要:
研究一类不确定非光滑半无限多目标优化问题的最优性条件与对偶问题。首先，提出了严格广义凸性和ε-严格拟广义凸性的定义。其次，利用Clarke次微分，在ε-严格拟广义凸性条件下建立了ε-拟有效解的充分最优性条件。最后，在广义凸性条件和严格广义凸性条件下，分别建立了ε-拟弱有效解和ε-拟有效解的Wolfe型对偶，研究了弱对偶、强对偶以及逆对偶定理。所得结果完善了不确定非光滑半无限多目标优化问题的相关理论。

15 非光滑填充函数法的一个注记

陈乔

2025, 42(3):24-29. DOI: 10.11721/cqnuj20250306

[摘要](16) [HTML](0) [PDF 393.42 K](794)

摘要:
对非光滑优化问题的填充函数法进行讨论。基于函数下降（上升）段的概念，提出2个新的关于函数下降（上升）段的性质，进而利用新性质对一类具有特殊结构的非光滑填充函数进行研究。将已有文献中所提的双参填充函数推广到了非光滑优化问题，使它适用于具有特殊结构特征的优化问题。所得的主要结果是对现有研究工作的改进和推广。

16 转包费用有限的串行分批加工流水作业排序问题

陈荣军，唐国春

2025, 42(3):17-23. DOI: 10.11721/cqnuj20250301

[摘要](14) [HTML](0) [PDF 419.62 K](813)

摘要:
研究工件既可以在制造商机器上加工、又可以转包给承包商加工的m台机流水作业排序问题。考虑工件在制造商机器上以串行分批方式加工，即工件按串行方式接连在机器上成批加工，批加工时间为该批中所有工件的工时之和，且加工后被分批运送给客户；同时，因部分工件被转包给承包商加工，还考虑制造商需要支付一定的转包费用。在转包总费用不超过给定值情况下，研究极小化工件加工成本与运输成本之和的有效算法。其中，加工成本分别取制造商处工件最大完工时间及工件总完工时间，运输成本则与工件批数成正比。对于工件加工时间仅依赖于工件的情形，针对不同的加工成本，分析了问题的NP困难性及最优解的结构，分别设计了2个近似算法；对于工件加工时间仅依赖于机器的情形，则在分析解结构的基础上提出了2个多项式时间算法。

17 基于增强式集成学习模型的铁矿石价格预测研究

刘仕强，潘威旭

2025, 42(3):1-16. DOI: 10.11721/cqnuj20250312

[摘要](35) [HTML](0) [PDF 2.18 M](941)

摘要:
随着经济建设进程的加速以及基础建设对原材料需求的持续增长，原材料生产企业面临着日益严峻的挑战。为维持企业的稳定运营并提升竞争力，探寻一种有效的原材料商品价格预测方法成为企业的迫切需求。铁矿石作为基础建设的重要原材料之一，期货价格波动呈现出复杂多变的特性，这给价格预测工作带来了巨大挑战。尽管当前已存在多种预测方法，但预测精度和稳定性仍有待提高。因此，为探索一种更为准确且有效的铁矿石价格预测方法，基于多元时间序列的铁矿石价格序列，设计了一个由多头卷积堆叠长短期记忆编码器解码器网络和模态信号分解技术与注意力机制组合的增强式集成学习模型。该方法首先利用模态信号分解技术降低价格序列的波动性，然后通过多头卷积网络自动从多元序列数据中提取复杂空间特征，接着利用堆叠长短期记忆网络从历史序列中提取时间特征，最后通过注意力机制提取关键特征，并得出最终的预测结果。实验结果表明，提出的增强式集成模型在预测精度和稳定性方面均优于未考虑分解技术的其他模型。研究结果具有实际应用价值，可助力钢铁企业更为精准地预测铁矿石价格，进而维持高质量的发展与运营。

18 多目标优化中一种新的光滑化成就标量化函数法

傅小恒，唐莉萍

2025, 42(2):49-58. DOI: 10.11721/cqnuj20250210

[摘要](63) [HTML](0) [PDF 1.94 M](748)

摘要:
提出了一种新的光滑成就标量化函数，并研究该函数在多目标优化中的应用。首先，将成就标量化函数中的有限极大项重构为有限个加函数max{x,0}的和，并基于对加函数max{x,0}的光滑化，构建了一种新的光滑化成就标量化函数。其次，研究了光滑成就标量化问题的解与多目标优化问题 (弱) 有效解的关系。最后，实验结果表明，光滑成就标量化方法在解的均匀分布性及帕累托前沿面的逼近度上，优于传统的线性加权和法和成就标量化函数法。

19 离散人工蜂群算法求解手术室护士排班问题

孙泽浩，李颖，白丹宇，杨洁，薛含钰，李波

2025, 42(2):38-48. DOI: 10.11721/cqnuj20250208

[摘要](111) [HTML](0) [PDF 600.78 K](830)

摘要:
医院手术的不确定性会直接影响手术室护士的工作时长，导致他们经常加班，身心健康受到影响。为了达到既保证手术室正常运行，又能平衡护士的工作时长的目的，研究考虑手术时长的手术室护士排班问题（operating-room nurse rostering problem, ONRP）。建立ONRP混合整数规划模型，设计改进的离散人工蜂群算法求解不同规模问题。一方面，所提出的算法对多数分目标有较强的优化能力；另一方面，该模型的求解效率明显优于商业求解器。经实验验证，提出的算法能够在较短时间内为ONRP提供高质量的排班表。

20 斑马优化算法的收敛性分析

冉谊，毛若华，司仪涵，刘晓宇

2025, 42(2):29-37. DOI: 10.11721/cqnuj20250206

[摘要](103) [HTML](0) [PDF 454.57 K](842)

摘要:
斑马优化算法是一种崭新的基于群体智能的优化算法，此算法已顺利地应用于诸多复杂的优化问题求解，尽管基于斑马优化算法有许多改进后的算法，但是都缺少严谨的收敛性分析，不能从理论上证明算法是否达到全局最优，缺乏理论支撑。因此，利用随机过程中的Markov理论对斑马优化算法进行收敛性分析，为斑马优化算法的改进和工程应用奠定了良好的理论基础。首先给出斑马优化算法的斑马状态空间和斑马位置的转移概率的数学定义；其次建立斑马优化算法的Markov链模型，然后论证斑马群状态序列Markov链是有限齐次的，且状态空间是可约的；最后结合算法的全局收敛准则，证明了斑马优化算法的Markov链模型能够满足随机搜索算法全局收敛的2个假设，验证了算法的全局收敛性。此外，通过选取不同特征的16个标准测试函数对斑马优化算法进行数值实验，成功的验证了本文理论证明的正确性并体现出斑马优化算法的特点。