赵宇，舒巧媛，陶佳

2025, 42(4):34-41. DOI: 10.11721/cqnuj20250408

[摘要](4) [HTML](0) [PDF 412.70 K](225)

摘要:
针对系统广义变分-半变分不等式研究其α-适定性。首先，定义了α-近似序列以及构造集合Ωα（ε）、Ψα（ε）等，在适当假设下证明了2个集合的等价性以及闭性。其次，在相关算子适当的假设下，讨论了系统广义变分-半变分不等式的度量性质。通过证明得到该系统广义变分-半变分不等式α-强适定、α-广义强适定性的充分必要条件。该结果进一步推广了变分-半变分不等式适定性的相关定理，为该领域的进一步研究奠定基础。

2 异构并行车间多目标排产优化粒子群算法研究

葛建军，陈鑫，温玉玺

2025, 42(4):24-33. DOI: 10.11721/cqnuj20250405

[摘要](6) [HTML](0) [PDF 817.34 K](239)

摘要:
针对异构并行车间排产优化问题，提出了一种改进的多目标粒子群算法，以提高生产效率，进而促进企业利润最大化。建立了基于生产加工成本与工件拖期时间的多目标优化模型，在算法中针对惯性权重、全局最优解、外部存档等方面进行了优化设计。通过动态调整惯性权重增强粒子群在解空间中的搜索能力，通过全局比例排序和计算循环距离寻找全局学习样本以提高算法效率。实验结果表明，算法在研究问题上实现了2个目标之间的均衡，可生成一定数量的Pareto最优解，供决策者选择。

3 基于改进遗传算法的汽车生产订单排产问题研究

张顺，张煜凯，张新功，王慧

2025, 42(4):14-23. DOI: 10.11721/cqnuj20250402

[摘要](8) [HTML](0) [PDF 1.19 M](227)

摘要:
为研究多种约束条件下的订单排产问题，建立以最小化2种类型切换次数和最小化车顶套色结块长度平方差和为目标的调度优化模型，并设计一种改进的遗传算法(improvement genetic algorithm，IGA)对该问题进行求解。模型通过线性加权的方式进行构建，通过结合网格搜索和随机搜索的方式对权重进行调参，以权重的相对大小体现出对应约束优先级的高低。求解过程中对数据订单进行整数编码，采用改进的顺序交叉操作，并使用4种邻域搜索策略，以此改进传统遗传算法中的变异操作。通过对企业实际订单数据进行测试，再与传统的遗传算法(genetic algorithm，GA)、差分进化算法进行比对分析，实验结果表明IGA的优化效果及收敛能力均有明显提升，解决了传统GA求解精度低、收敛效果差以及约束满足率低的问题。

4 考虑订单可拆分的多周期柔性配送车辆路径问题

马云峰，李纪豪，杨习杰，张佳怡，李建

2025, 42(4):1-13. DOI: 10.11721/cqnuj20250403

[摘要](22) [HTML](0) [PDF 940.05 K](267)

摘要:
电商企业为提高运营效率，采用定期交付模式为客户进行多个周期的配送。在多周期环境下，考虑订单可拆分、柔性配送、异构车辆等因素，建立了混合整数规划模型，统筹安排车辆的服务路径、订单拆分以及柔性配送策略使得电商企业配送成本最低。设计了禁忌搜索算法，配置不同规模的算例对模型和算法进行测试，数值实验结果表明：算法在较短时间内可以得到一个满意解，表明算法在求解该问题时的有效性。在多周期车辆路径问题中同时考虑订单拆分和柔性配送，可以有效降低配送成本、提升客户满意度。

5 基于子空间追踪和线性多步方法的模型识别

江月梅，陈浩

2025, 42(3):40-51. DOI: 10.11721/cqnuj20250307

[摘要](5) [HTML](0) [PDF 2.79 M](469)

摘要:
结合传统的数值分析技术，寻求一种高精度的稀疏识别方法，重构非线性动力系统。首先，需要构造一个合适的基函数库，利用该基函数库近似潜在的非线性动力系统。其次，应用线性多步方法离散近似后的非线性动力系统。然后，在状态数据含噪声的情况下，引入广义最小二乘方法的原理，计算噪声残差项的近似协方差矩阵，并利用该矩阵对上述过程得到的优化问题进行加权，从而降低噪声对模型识别结果的影响。最后，通过子空间追踪算法从数据中挑选出系数误差最小的特征集合作为下一次迭代的基函数库，并在迭代终止以后，使用最小二乘方法计算保留下来的特征的对应系数值。得到了稀疏识别非线性动力系统的高精度线性多步子空间追踪算法，且该算法具有较好的鲁棒性。通过数值分析验证了该算法的有效性。

6 不确定非光滑半无限多目标优化问题的最优性与对偶

陈洁，赵克全

2025, 42(3):30-39. DOI: 10.11721/cqnuj20250310

[摘要](3) [HTML](0) [PDF 430.93 K](459)

摘要:
研究一类不确定非光滑半无限多目标优化问题的最优性条件与对偶问题。首先，提出了严格广义凸性和ε-严格拟广义凸性的定义。其次，利用Clarke次微分，在ε-严格拟广义凸性条件下建立了ε-拟有效解的充分最优性条件。最后，在广义凸性条件和严格广义凸性条件下，分别建立了ε-拟弱有效解和ε-拟有效解的Wolfe型对偶，研究了弱对偶、强对偶以及逆对偶定理。所得结果完善了不确定非光滑半无限多目标优化问题的相关理论。

7 非光滑填充函数法的一个注记

陈乔

2025, 42(3):24-29. DOI: 10.11721/cqnuj20250306

[摘要](9) [HTML](0) [PDF 393.42 K](452)

摘要:
对非光滑优化问题的填充函数法进行讨论。基于函数下降（上升）段的概念，提出2个新的关于函数下降（上升）段的性质，进而利用新性质对一类具有特殊结构的非光滑填充函数进行研究。将已有文献中所提的双参填充函数推广到了非光滑优化问题，使它适用于具有特殊结构特征的优化问题。所得的主要结果是对现有研究工作的改进和推广。

8 转包费用有限的串行分批加工流水作业排序问题

陈荣军，唐国春

2025, 42(3):17-23. DOI: 10.11721/cqnuj20250301

[摘要](5) [HTML](0) [PDF 419.62 K](460)

摘要:
研究工件既可以在制造商机器上加工、又可以转包给承包商加工的m台机流水作业排序问题。考虑工件在制造商机器上以串行分批方式加工，即工件按串行方式接连在机器上成批加工，批加工时间为该批中所有工件的工时之和，且加工后被分批运送给客户；同时，因部分工件被转包给承包商加工，还考虑制造商需要支付一定的转包费用。在转包总费用不超过给定值情况下，研究极小化工件加工成本与运输成本之和的有效算法。其中，加工成本分别取制造商处工件最大完工时间及工件总完工时间，运输成本则与工件批数成正比。对于工件加工时间仅依赖于工件的情形，针对不同的加工成本，分析了问题的NP困难性及最优解的结构，分别设计了2个近似算法；对于工件加工时间仅依赖于机器的情形，则在分析解结构的基础上提出了2个多项式时间算法。

9 基于增强式集成学习模型的铁矿石价格预测研究

刘仕强，潘威旭

2025, 42(3):1-16. DOI: 10.11721/cqnuj20250312

[摘要](14) [HTML](0) [PDF 2.18 M](570)

摘要:
随着经济建设进程的加速以及基础建设对原材料需求的持续增长，原材料生产企业面临着日益严峻的挑战。为维持企业的稳定运营并提升竞争力，探寻一种有效的原材料商品价格预测方法成为企业的迫切需求。铁矿石作为基础建设的重要原材料之一，期货价格波动呈现出复杂多变的特性，这给价格预测工作带来了巨大挑战。尽管当前已存在多种预测方法，但预测精度和稳定性仍有待提高。因此，为探索一种更为准确且有效的铁矿石价格预测方法，基于多元时间序列的铁矿石价格序列，设计了一个由多头卷积堆叠长短期记忆编码器解码器网络和模态信号分解技术与注意力机制组合的增强式集成学习模型。该方法首先利用模态信号分解技术降低价格序列的波动性，然后通过多头卷积网络自动从多元序列数据中提取复杂空间特征，接着利用堆叠长短期记忆网络从历史序列中提取时间特征，最后通过注意力机制提取关键特征，并得出最终的预测结果。实验结果表明，提出的增强式集成模型在预测精度和稳定性方面均优于未考虑分解技术的其他模型。研究结果具有实际应用价值，可助力钢铁企业更为精准地预测铁矿石价格，进而维持高质量的发展与运营。

10 基于增强式集成学习模型的铁矿石价格预测研究

SHIQIANG LIU , 潘威旭

2025, 42(3).

[摘要](11) [HTML](0) [PDF 861.22 K](283)

摘要:
【目的】随着经济建设进程的加速以及基础建设对原材料需求的持续增长，原材料生产企业面临着日益严峻的挑战。为维持企业的稳定运营并提升竞争力，探寻一种有效的原材料商品价格预测方法成为企业的迫切需求。铁矿石作为基础建设的重要原材料之一，其期货价格波动呈现出复杂多变的特性，这给价格预测工作带来了巨大挑战。尽管当前已存在多种预测方法，但预测精度和稳定性仍有待提高，因此，本研究旨在探索一种更为准确且有效的铁矿石价格预测方法。【方法】本文基于多元时间序列的铁矿石价格序列，设计了一个由多头卷积堆叠长短期记忆编码器解码器网络和模态信号分解技术与注意力机制组合的增强式集成学习模型。该方法首先利用模态信号分解技术降低价格序列的波动性，然后通过多头卷积网络自动从多元序列数据中提取复杂空间特征，接着利用堆叠长短期记忆网络从历史序列中提取时间特征。最后，通过注意力机制提取关键特征，并得出最终的预测结果。【结果】实验结果表明，本文提出的增强式集成模型在预测精度和稳定性方面均优于未考虑分解技术的其他模型。【结论】本研究结果具有实际应用价值，能够助力矿山企业更为精准地预测铁矿石价格，进而维持其高质量的发展与运营。

11 转包费用有限的串行分批加工流水作业排序问题

陈荣军 , 唐国春

2025, 42(3).

[摘要](6) [HTML](0) [PDF 533.10 K](302)

摘要:
【目的】研究工件既可以在制造商机器上加工、又可以转包给承包商加工的m台机流水作业排序问题。【方法】考虑工件在制造商机器上以串行分批方式加工，且加工后被分批运送给客户；同时，因部分工件被转包给承包商加工，还考虑制造商需要支付一定的转包费用。【结果】在转包总费用不超过给定值情况下，研究极小化工件加工成本与运输成本之和的有效算法，其中，加工成本分别取制造商处工件最大完工时间及工件总完工时间，运输成本则与工件批数成正比。【结论】对于工件加工时间仅与工件特征值有关的情形，针对不同的加工成本，分析了问题的NP困难性及最优解的结构，分别设计了两个近似算法；对于工件加工时间仅与机器特征值有关的情形，则在分析解结构的基础上提出了两个多项式时间算法。

12 不确定非光滑半无限多目标优化问题的最优性与对偶

陈洁 , 赵克全

2025, 42(3).

[摘要](6) [HTML](0) [PDF 1017.99 K](246)

摘要:
研究一类不确定非光滑半无限多目标优化问题的最优性条件与对偶问题。首先，提出了严格广义凸性和\varepsilon-严格拟广义凸性的定义。其次，利用Clarke次微分，在\varepsilon-严格拟广义凸性条件下建立了\varepsilon-拟解的充分最优性条件。最后，在广义凸性条件和严格广义凸性条件下，分别建立了\varepsilon-拟弱解和\varepsilon-拟解的Wolfe型对偶，研究了弱对偶、强对偶及逆对偶定理。所得结果完善了不确定非光滑半无限多目标优化问题的相关理论。

13 非光滑填充函数法的一个注记

陈乔

2025, 42(3).

[摘要](7) [HTML](0) [PDF 572.00 K](250)

摘要:
对非光滑优化问题的填充函数法进行讨论。基于函数下降(上升)段的概念,提出两个新的关于函数下降(上升)段的性质,进而利用新性质对一类具有特殊结构的非光滑填充函数进行研究。将文献研究中所提的双参填充函数推广到了非光滑优化问题,使它适用于具有特殊结构特征的优化问题求解。所得的主要结果是对现有研究工作的改进和推广。

14 多目标优化中一种新的光滑化成就标量化函数法

傅小恒，唐莉萍

2025, 42(2):49-58. DOI: 10.11721/cqnuj20250210

[摘要](51) [HTML](0) [PDF 1.94 M](411)

摘要:
提出了一种新的光滑成就标量化函数，并研究该函数在多目标优化中的应用。首先，将成就标量化函数中的有限极大项重构为有限个加函数max{x,0}的和，并基于对加函数max{x,0}的光滑化，构建了一种新的光滑化成就标量化函数。其次，研究了光滑成就标量化问题的解与多目标优化问题 (弱) 有效解的关系。最后，实验结果表明，光滑成就标量化方法在解的均匀分布性及帕累托前沿面的逼近度上，优于传统的线性加权和法和成就标量化函数法。

15 离散人工蜂群算法求解手术室护士排班问题

孙泽浩，李颖，白丹宇，杨洁，薛含钰，李波

2025, 42(2):38-48. DOI: 10.11721/cqnuj20250208

[摘要](107) [HTML](0) [PDF 600.78 K](517)

摘要:
医院手术的不确定性会直接影响手术室护士的工作时长，导致他们经常加班，身心健康受到影响。为了达到既保证手术室正常运行，又能平衡护士的工作时长的目的，研究考虑手术时长的手术室护士排班问题（operating-room nurse rostering problem, ONRP）。建立ONRP混合整数规划模型，设计改进的离散人工蜂群算法求解不同规模问题。一方面，所提出的算法对多数分目标有较强的优化能力；另一方面，该模型的求解效率明显优于商业求解器。经实验验证，提出的算法能够在较短时间内为ONRP提供高质量的排班表。

16 斑马优化算法的收敛性分析

冉谊，毛若华，司仪涵，刘晓宇

2025, 42(2):29-37. DOI: 10.11721/cqnuj20250206

[摘要](97) [HTML](0) [PDF 454.57 K](543)

摘要:
斑马优化算法是一种崭新的基于群体智能的优化算法，此算法已顺利地应用于诸多复杂的优化问题求解，尽管基于斑马优化算法有许多改进后的算法，但是都缺少严谨的收敛性分析，不能从理论上证明算法是否达到全局最优，缺乏理论支撑。因此，利用随机过程中的Markov理论对斑马优化算法进行收敛性分析，为斑马优化算法的改进和工程应用奠定了良好的理论基础。首先给出斑马优化算法的斑马状态空间和斑马位置的转移概率的数学定义；其次建立斑马优化算法的Markov链模型，然后论证斑马群状态序列Markov链是有限齐次的，且状态空间是可约的；最后结合算法的全局收敛准则，证明了斑马优化算法的Markov链模型能够满足随机搜索算法全局收敛的2个假设，验证了算法的全局收敛性。此外，通过选取不同特征的16个标准测试函数对斑马优化算法进行数值实验，成功的验证了本文理论证明的正确性并体现出斑马优化算法的特点。

17 当日达模式下考虑无人机补货的卡车无人机协同配送问题

马云峰，欧阳立君，胡健，胡依娜，任亮

2025, 42(2):14-28. DOI: 10.11721/cqnuj20250205

[摘要](117) [HTML](0) [PDF 937.47 K](562)

摘要:
电商企业为满足客户对快递配送的时效性要求提出了当日达模式。为提高配送效率，降低配送成本，研究了无人机同时用于协同卡车配送和补货的问题。根据配送完成时间将1个完整配送周期划分成多次调度决策，每次调度决策的求解基于枚举，将问题分解为多个混合整数规划子问题，再采用改进的自适应大邻域搜索算法提高求解子问题的效率。实验结果表明：改进的自适应大邻域搜索算法能在不影响求解质量的同时节约求解时间；相较于无人机仅补货和无人机仅送货，无人机同时用于补货和送货能够有效提高配送效率、降低配送成本。

18 基于改进哈里斯鹰算法的生鲜品冷链物流路径优化研究

张天瑞，祝芳芳，牛慧媛

2025, 42(2):1-13. DOI: 10.11721/cqnuj20250209

[摘要](177) [HTML](0) [PDF 2.83 M](701)

摘要:
严重的交通拥堵问题会导致生鲜产品在冷链物流配送过程中时效性降低。为了提升顾客满意度、保证商品新鲜度和降低配送成本，提出了考虑交通拥堵的生鲜品冷链物流配送模型，并改进了哈里斯鹰优化算法以提高求解精度。首先，基于传统的生鲜产品冷链物流模型，在考虑交通拥堵的情况下，综合考虑各项配送成本，构建了新的配送模型。其次，针对哈里斯鹰优化算法收敛速度慢、易陷入局部最优的不足，设计改进的哈里斯鹰算法，加强局部寻优能力，提高求解精度。最后，通过仿真实验，验证了所建模型和改进算法的性能。通过仿真实验和对比分析，证明了所提算法能够得到最小目标函数值和最优配送路线。因此，说明所提出的数学模型及改进算法是有效的。

19 多目标优化中一种新的光滑化成就标量化函数法

傅小恒 , 唐莉萍

2025, 42(2).

[摘要](3) [HTML](0) [PDF 862.20 K](50)

摘要:
本文提出了一种新的光滑成就标量化函数，并研究其在多目标优化中的应用。首先，将成就标量化函数中的有限极大项重构为有限个加函数max{x, 0}的和，并基于对加函数max{x, 0}的光滑化，构建了一种新的光滑化成就标量化函数。其次，研究了光滑成就标量化问题的解与多目标优化问题 (弱) 有效解的关系。最后，实验结果表明，光滑成就标量化方法在解的均匀分布性及帕累托前沿面的逼近度上，优于传统的线性加权和法和成就标量化函数法。

20 离散人工蜂群算法求解手术室护士排班问题

孙泽浩 , 李颖 , 白丹宇 , 杨洁 , 薛含钰 , 李波

2025, 42(2).

[摘要](2) [HTML](0) [PDF 332.22 K](79)

摘要:
【目的】医院手术的不确定性直接影响手术室护士的工作时长，导致其经常加班，身心健康受到影响。为了保证手术室正常运行，同时又能平衡护士的工作时长，研究考虑手术时长的手术室护士排班问题（Operating-room Nurse Rostering Problem, ONRP）。【方法】建立ONRP混合整数规划模型，设计改进的离散人工蜂群算法求解不同规模问题。【结果】一方面，所提出的算法对多数分目标有较强的优化能力；另一方面，其求解效率明显优于商业求解器。【结论】本文提出的算法能够在较短时间内为ONRP提供高质量的排班表。