高思，罗洪林

2026, 43(3):30-39. DOI: 10.11721/cqnuj20260304

[摘要](8) [HTML](0) [PDF 1.07 M](46)

摘要:
针对非凸函数求和的最小化问题，提出了一种部分基于Bregman距离的Douglas-Rachford分裂算法。提出的算法通过引入Bregman距离函数，对经典Douglas-Rachford分裂框架中的部分子问题进行非欧几里得推广，从而扩展了该类算法在非欧几何结构下的应用。在理论分析方面，通过构造价值函数并且结合Kurdyka-ojasiewicz性质，证明了算法迭代序列具有全局收敛性。在数值实验中，以非凸可行性问题为测试基准，并针对含Bregman距离的子问题进行了专门的数值计算设计。研究结果显示本文提出的算法在收敛速度、计算精度与数值稳定性方面均明显优于传统算法。

2 线性约束多目标规划的有效集方法

马伊婷，黄应全，李高西

2026, 43(3):20-29. DOI: 10.11721/cqnuj20260301

[摘要](8) [HTML](0) [PDF 666.15 K](37)

摘要:
有效集方法因自身的安全性和可靠性而在实际应用中起着至关重要的作用。本文提出了求解带有线性约束多目标规划的有效集方法。该方法通过一个容易求解的特殊的线性规划问题生成可行方向，并通过有显式解的精确线搜索问题生成步长。在较弱的条件下，证明了上述算法产生的序列收敛到原问题的Karush-Kuhn-Tucker稳定点，并在凸性的假设下证明了这一算法的聚点是原问题的弱有效解。最后，通过数值实验验证了该算法在求解多目标优化问题中的有效性与优越性。

3 一类偏序关系下集优化问题的标量化与适定性研究

侯婷，陈洁，赵克全

2026, 43(3):12-19. DOI: 10.11721/cqnuj20260302

[摘要](8) [HTML](0) [PDF 434.62 K](45)

摘要:
研究了集优化问题广义 D 0 -适定性与标量优化问题广义适定性的充分必要条件。基于Minkowski差所定义的偏序关系，引入一类新的非线性标量化函数，通过对该函数的单调性严格推导并结合偏序关系的内在特性，完成了一定条件下集优化问题弱极小解的刻画以及适定性结果的推导，得到了集优化问题弱极小解的标量化等价条件，证明了集优化问题是广义 D 0 -适定的当且仅当标量化问题是广义适定的。所得结果丰富了集优化问题标量化方法及适定性理论相关成果。

4 考虑趋同效应的鲁棒稀疏指数跟踪研究

齐凯

2026, 43(3):1-11. DOI: 10.11721/cqnuj20260303

[摘要](10) [HTML](0) [PDF 746.22 K](47)

摘要:
针对金融市场的指数跟踪问题，提出了一种结合新型非凸鲁棒有界光滑（robust，bounded and smooth，RBS）损失以及组最小绝对收缩和选择算子（least absolute shrinkage and selection operator，LASSO）罚项的跟踪模型，可以根据股票波动趋势的趋同效应成组选择出重要的成分股，构建目标指数的跟踪模型，在含有异常数据的情况下仍能够获得较低的跟踪误差。首先，为消除异常点的影响，提出一种新型的非凸RBS损失函数；其次，引入组LASSO罚项，对具有波动趋势及趋同效应的股票进行分组惩罚，从而根据趋同效应成组选择重要的成分股；最后，在跟踪误差最小的目标下建立正则化模型，运用近邻梯度下降算法对模型进行优化求解，得到重要的股票以及相应的跟踪模型。通过大量的数值实验，证明了新方法对抗异常点的鲁棒性和成组选择变量的能力。在上证50指数跟踪的实证分析中，当挑选相同数量的重要成分股票时，新模型较已有很多著名的稀疏投资组合方法能够获得更低的跟踪误差，这表明了该模型优越的跟踪能力和良好的预测表现。

5 渐近奇异线性方程组的鲁棒Kaczmarz算法

柯云营，姜文，罗浩

2026, 43(2):116-128. DOI: 10.11721/cqnuj20260210

[摘要](21) [HTML](0) [PDF 546.43 K](214)

摘要:
针对经典Kaczmarz方法在求解渐近奇异线性方程组时收敛速度剧降的问题，提出具有一致稳定收敛率的鲁棒算法。将系数矩阵的行空间视为Grassman流形中的子空间，引入了一种具有行秩退化特点的渐近奇异矩阵新概念，并定义了渐近核空间与渐近对偶核空间。在此基础上，通过子空间校正框架，提出了鲁棒Kaczmarz方法，并利用Xu-Zikatanov恒等式完成了收敛性分析。最后，基于Kaczmarz和坐标下降法的等价性及渐近核与对偶核之间的关系，提出了鲁棒坐标下降算法，并证明了鲁棒Kaczmarz方法和鲁棒坐标下降算法之间的等价性。理论分析证明，所提出的鲁棒Kaczmarz方法和鲁棒坐标下降算法在求解渐近奇异线性方程组时具有一致稳定收敛速率。数值实验验证了算法的鲁棒性与有效性。

6 基于co-radiant集的集优化问题广义Gerstewitz函数标量化研究

胡一嫚，陈洁，赵克全

2026, 43(2):108-115. DOI: 10.11721/cqnuj20260209

[摘要](19) [HTML](0) [PDF 423.11 K](233)

摘要:
为探究基于co-radiant集的广义Gerstewitz函数性质及集优化问题的标量化方法，本文借助co-radiant集的定义与性质，结合广义Gerstewitz函数理论展开研究。通过研究广义Gerstewitz函数的连续、递减等性质，本文探究了集优化问题与相应标量化问题解之间的关系，得到了相应的标量化结果。研究结果为集优化问题的求解提供了新的理论依据，丰富了co-radiant集与Gerstewitz函数相关领域的理论研究。

7 非凸复合优化的镜像惯性修正前向-反射-后向分裂算法

传军霖，罗洪林

2026, 43(2):95-107. DOI: 10.11721/cqnuj20260208

[摘要](30) [HTML](0) [PDF 1.02 M](206)

摘要:
本文针对非凸复合优化问题，通过引入外推步，对镜像惯性前向-反射-后向分裂算法进行改进，提出了一种带有外推步的镜像惯性修正前向-反射-后向分裂算法（mirror inertial modified forward-reflected-backward method，i*MFRB）。推广了带外推步的前向-后向分裂算法在非凸情形下的应用，为前向-反射-后向分裂算法提供了一种更简洁的证明思路。通过构造适当且简单的价值函数，建立了算法函数值的收敛性；进一步结合 Kurdyka-ojasiewicz 性质，证明了算法迭代序列的收敛性。将所提算法应用于一类非凸可行性问题，设计了对应的子问题求解方式。最后通过数值实验展示了i*MFRB 分裂算法与现有其他类似算法在高维情况的比较结果。

8 混合启发式算法求解分车收发车辆路径问题

张煜凯，张顺，张新功

2026, 43(2):85-94. DOI: 10.11721/cqnuj20260207

[摘要](27) [HTML](0) [PDF 604.59 K](222)

摘要:
为解决分车收发车辆路径问题，采用由遗传算法和蚁群算法混合的启发式算法进行求解。该算法以遗传算法为主体结构，通过蚁群算法构建种群并改进交叉操作。在算法中，以完成运输任务所使用的总车辆数和所有车辆行驶的总路程为适应度函数，通过蚁群算法设计出以汽车容量、最大单程行驶距离和补货节点实空箱数为限制条件的路径构建原则，并结合遗传算法改进交叉变异方式，提高了收敛速度，保证了算法的泛化能力。随机生成不同规模的分车运输问题，将此算法与其他3种启发式算法进行比较，对小规模问题的求解结果证实了混合启发式算法的准确性；在求解较大规模问题时，也证明了混合启发式算法的求解效果更好。提出的混合启发式算法能够有效解决分车运输问题。

9 动态需求下基于弹性充电的电动货车路径优化研究

李四兰，沈芝彤

2026, 43(2):75-84. DOI: 10.11721/cqnuj20260206

[摘要](20) [HTML](0) [PDF 833.68 K](225)

摘要:
为解决电动货车在动态需求环境中受续航限制与静态充电规划制约而导致的配送效率低、运营成本高等问题，以实时路径优化与弹性充电机制为核心，构建“初始化路径-动态调整-弹性适配”全流程优化框架。首先以含路径、充电、时间窗惩罚成本和派遣成本的最小化总运营成本为目标建立数学模型；其次打破传统固定站点的静态充电模式，采用自适应大领域搜索设计动态充电决策逻辑，在路径动态调整阶段实时筛选最优充电站点，并结合车辆剩余电量，为后续配送任务灵活设定充电时长，实现充电机制与路径规划的深度协同。仿真算例结果表明，该优化机制在运营成本降低及充电资源利用效率上均明显优于传统方法，可为电动货车城市配送的高效运营提供理论依据与实践方案。

10 考虑电动车与无人机充电的协同配送问题研究

辜勇，李雨馨，乔磊，陈焰，王艺

2026, 43(2):57-74. DOI: 10.11721/cqnuj20260205

[摘要](31) [HTML](0) [PDF 1.53 M](212)

摘要:
在电子商务与低空经济蓬勃发展的背景下，传统的配送模式已难以满足当前需求，电动车与无人机协同配送因具有灵活性和环保性而逐渐受到关注。立足行业现实需求与发展趋势，面向城市区域实际配送场景，以考虑电动车与无人机充电的协同配送问题为研究对象，建立了以总成本最小化为优化目标的数学模型，并设计了基于自适应大邻域搜索的鲸鱼优化算法（WOA-ALNS）求解。通过在多组算例上进行的对比实验结果表明，与传统的鲸鱼优化算法和人工蜂群算法相比，WOA-ALNS在求解质量上平均提升了19%~30%，且收敛速度更快，验证了所提模型和改进算法的有效性。进一步对电动车和无人机的充电电量上限与额定最低电量进行敏感性分析，为企业提供了参考建议。研究为物流配送行业提供了绿色解决方案，为解决“最后一公里”配送难题提供了创新思路，兼具理论价值和实践意义。

11 双渠道模式下考虑碳限额交易的制造商生产与减排策略研究

陈拼博，杨一，赵勇

2026, 43(2):42-56. DOI: 10.11721/cqnuj20260204

[摘要](22) [HTML](0) [PDF 1.34 M](206)

摘要:
研究在线上线下双渠道模式下由制造商、零售商和消费市场构成的三级供应链网络。考虑碳限额交易、资金预算限制和最低碳排放强度，以利润最大化为目标，构建若干个制造商之间的竞争均衡模型。为求解纳什均衡（Nash equilibrium，NE），在凸性条件下利用KKT条件，将NE问题等价转化为混合互补系统进行求解。利用MATLAB软件对重要参数开展灵敏度分析。实验结果表明:随着碳交易价格的增加，制造商需要做出适应性管理决策，以应对碳交易成本过高而产生的生产规模缩小的问题；随着单位产品碳排放量的增加，制造商需要将碳减排技术融入产品研发与制造环节，降低“排放成本蚕食利润”的风险；随着更多的成本资金预算，制造商倾向于增加自身碳减排量，以遏制“先扩产、后补救”的恶性循环。

12 基于Actor-Critic的集装箱码头箱位分配与场桥调度协同优化

刘战龙，王祎，孙晓驰，李一峰，张新功

2026, 43(2):26-41. DOI: 10.11721/cqnuj20260203

[摘要](44) [HTML](0) [PDF 2.73 M](251)

摘要:
集装箱码头作为国际贸易的关键节点，它的作业效率直接影响船舶周转时长与物流成本。箱位分配与场桥调度是集装箱码头作业中的2个关键环节，二者相互耦合、相互影响。因此，提出一种基于深度强化学习Actor-Critic框架方法研究箱位分配与场桥调度的协同优化问题，旨在实现箱位分配与场桥调度的协同决策。一方面，建立了考虑场桥作业均衡、场桥非装卸时间、场桥作业时间、内集卡等待时间和翻箱量因素的混合整数规划模型；另一方面，通过构建集装箱堆场状态空间、场桥动作空间及多目标奖励函数模型，提出了基于深度强化学习Actor-Critic框架的求解算法，通过不同规模的算例对比分析，验证了所提算法与传统遗传算法在求解上具有优越性。与已有研究结果相比，在保持场桥作业均衡的前提下，新算法得到的结果能有效降低场桥作业的完成时间和非装卸时间、缩短自动导引车的等待时长以及降低翻箱率。

13 基于自我学习的混合CHIO算法在准时化作业车间调度中的应用

亓祥波，赵品威，宋岩，王润

2026, 43(2):9-25. DOI: 10.11721/cqnuj20260202

[摘要](34) [HTML](0) [PDF 1.35 M](235)

摘要:
随着客户定制化需求的增加以及对交货时间的关注，准时化生产成为提高企业竞争力的关键因素之一，面向准时化生产的车间调度值得深入研究。针对作业车间调度中拖期严重、准时化程度低等问题，提出了以最小拖期、最小提前期和最小化最大完工时间为目标的车间调度模型；针对该模型的求解，基于冠状病毒群免疫优化(coronavirus herd immunity optimizer, CHIO)算法提出了一种自我学习的混合CHIO算法(hybrid CHIO algorithm based on self-learning, HCHIO)。首先，设计了一种具备得分评价机制的自我学习算子库，使得算法能够针对不同问题进行自我学习从而选择最优算子以提升算法的全局寻优性能；其次，通过对最优解进行邻域搜索，增强了算法的局部搜索能力；最后，在基准测试与实际案例上对HCHIO进行了实验，验证了该算法在解决车间调度问题上良好的寻优能力。实验结果证明了HCHIO在求解准时化作业车间调度问题上的有效性。

14 现代排序论的内容、方法和意义

刘丽丽，唐国春

2026, 43(2):1-8. DOI: 10.11721/cqnuj20260201

[摘要](46) [HTML](0) [PDF 496.47 K](248)

摘要:
排序论又被称为时间表理论，是运筹学中一门极具实用价值的分支学科，具有广泛的应用背景和广阔的发展前景。从理论发展进程来看，可以将排序论分为经典排序论与现代排序论两大类别。经典排序论作为理论基础，模型建立在一系列明确的基本假设之上，包括资源类型为单一或同类、任务参数（例如任务加工时间）具有确定性、优化单一目标函数以及目标函数遵循“随工件完工时间非减”的正则性原则；现代排序论则是相对经典排序而言的一种非经典、新型排序，它的核心特征在于突破了经典排序的上述基本假设，通过放松对加工资源的类型、任务参数的确定性、目标函数单一且正则等方面的约束，着重解决资源约束复杂、任务参数具有不确定性和随机性、目标函数多元等更贴合现实复杂场景的实际问题，拓展了排序论的理论和应用边界。本文通过综述现代排序论的内容，介绍了现代排序论的研究方法及意义。

15 双圈图的Total Mostar指标的极值

张玉静，刘蒙蒙

2026, 43(1):34-45. DOI: 10.11721/cqnuj20260104

[摘要](41) [HTML](0) [PDF 511.86 K](372)

摘要:
令G是一个连通图，图G的顶点集是V(G)，边集是E(G)。图G的total Mostar指标定义为：St(G)=∑e=uv∈E(G)|tu(e)－tv(e)|，其中tu(e)表示图G中到顶点u的距离比到顶点v的距离更近的顶点和边的数目，tv(e)表示图G中到顶点v的距离比到顶点u的距离更近的顶点和边的数目。为了确定n阶双圈图的total Mostar指标的极值及极值图，根据双圈图中的圈是否存在公共边分成2类，证明每类图的total Mostar指标大于等于极值图的total Mostar指标，得到了n阶双圈图的total Mostar指标的极值，拓展了total Mostar指标的理论研究范围。

16 一类完全多部图的符号边控制数

赵衍才

2026, 43(1):27-33. DOI: 10.11721/cqnuj20260103

[摘要](49) [HTML](0) [PDF 329.61 K](365)

摘要:
设G是一个具有顶点集V和边集E的图，G∈（V，E）。一个函数f:E(G)→{－1，1}称为G的一个符号边控制函数，若对每一条边e∈E都有f［e］=f（N［e］）=∑e′∈N［e］f（e′）≥1成立。w（f）=∑e∈f（e）称为f的权，G的符号边控制数γ′s（G）定义为G的所有符号边控制函数的权的最小值。对完全多部图的符号边控制数进行讨论，当G是一个完全r-部图，其中r为奇数且所有的部的大小相同时，给出了γ′s（G）的上界和下界，为计算一般的完全多部图的相关参数提供了解决思路。

17 基于均衡机器能耗的绿色柔性作业车间多目标调度

蒲虹羽，马冉，张玉忠

2026, 43(1):7-26. DOI: 10.11721/cqnuj20260102

[摘要](35) [HTML](0) [PDF 2.65 M](411)

摘要:
在实际的车间生产系统中，机器是生产过程中不可或缺的一部分。机器若长期处于高能耗状态，会加速设备老化，增加故障发生概率，从而扰乱生产周期。相反，机器若长期处于闲置或低能耗状态，则会造成资源严重浪费。因此，能耗平衡是一个很值得探索的问题。针对上述问题，对均衡机器能耗的绿色柔性作业车间调度问题(green flexible job shop scheduling problem with balanced machine energy consumption， GFJSP-BMEC)进行探讨，构建了最小化最大完工时间、机器间能耗差异与总能耗的加权和的双目标优化模型，提出了改进的第2代非支配排序遗传算法(improved non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ， INSGA-Ⅱ)，并通过大量的数值实验证明了均衡机器能耗策略对完工时间和总能耗的影响。将INSGA-Ⅱ与第2代非支配排序遗传算法和多目标粒子群算法进行了比较，证明INSGA-Ⅱ在求解GFJSP-BMEC时的有效性和优越性。

18 集优化中一类弱有效解的拉格朗日乘子方法

李荣阳，赵克全

2026, 43(1):1-6. DOI: 10.11721/cqnuj20260101

[摘要](87) [HTML](0) [PDF 338.34 K](475)

摘要:
对有约束集优化问题的弱有效解进行研究。通过引入C-凸类和C-有界的概念，参考向量优化问题中的拉格朗日方法，在集优化问题中引入弱有效解的拉格朗日乘子，将有约束集优化问题转化为无约束集优化问题；进一步证明了这2个问题之间解的关系，并结合算例对相关结论进行验证。所建立的拉格朗日乘子定理为集优化问题提供了可推广的理论工具。

19 一类具故障或正常状态属性向量集的格性质

张彤，万轩，赵克全

2025, 42(6):30-36. DOI: 10.11721/cqnuj20250604

[摘要](14) [HTML](0) [PDF 391.07 K](901)

摘要:
对一类具状态属性向量集的格序相关性质进行研究。格是一类特殊的偏序集，将电力系统状态空间抽象为一类具正常或故障状态属性的向量集。进而在基于位置关系的一类偏序下证明了这类具状态属性向量集的格、有界格、完备格和分配格等格序性质，也给出一些例子对主要结果进行解释。研究结果可为大规模复杂电力系统状态空间的有效划分和可靠性评估状态筛选与高效算法研究提供理论与方法支撑。

20 基于DC规划的L1范数稀疏线性判别分析

翁婷，李国权，张家豪

2025, 42(6):22-29. DOI: 10.11721/cqnuj20250603

[摘要](17) [HTML](0) [PDF 1.08 M](878)

摘要:
针对传统线性判别分析抗噪性能不足，以及在高维小样本数据集上(即样本特征数量远远大于样本个数)泛化性能不佳等问题，现有文献提出了鲁棒线性判别分析(robust linear discriminant analysis，RLDA)和鲁棒稀疏线性判别分析(robust sparse linear discriminant analysis，RSLDA)模型，并提出基于交替方向乘子法的优化算法求解RLDA和RSLDA模型。但上述算法不具备收敛性，在有些数据集上算法不收敛。因此，根据RLDA、RSLDA的模型结构特点，提出一种基于DC函数规划的优化算法DC_SLDA，该算法通过将原问题的目标函数进行DC分解，转换为DC规划问题，进而利用DC算法进行迭代求解。所提出的算法不仅具有收敛性保证而且子问题具有解析解，使得模型的训练效率得到明显提升。