摘要:

摘要:【目的】提出绩效评价问题一类新的多目标优化方法。【方法】通过构建体现公平与激励兼容的具二次形式的一次分值转换函数，利用“K-均值”算法对评价对象进行归类，进而构建满意度函数，在此基础上构建以评价对象满意度尽可能大为目标的多目标优化模型，并对该模型进行标量化处理。【结果】标量化模型结构更加简洁，能获得弱有效解。【结论】新的多目标优化方法在绩效评价问题中能获得较高的整体满意度。同时也提出了绩效评价中一些需要进一步突破和解决的关键科学问题。

摘要:【目的】考虑把资源分配的公平价格问题应用到单机双代理排序中，这里的双代理就是两个代理具有各自的工件集，公平竞争的安排在单台机器上加工自己的工件。【方法】第一个代理的目标函数为在共同工期的前提下最小化总权误工工件个数，第二个代理的目标是为最小化最大费用函数。【结果】给出公平效用的概念和KS公平定价的概念，进而给出了一般情况下KS的价格公平结构性之和紧界分析。【结论】推广了已有文献的结果。

摘要:【目的】为了求解带时间窗和多配送人员的车辆路径问题，建立了该车辆路径问题的数学模型，并采用禁忌搜索算法进行求解。【方法】首先松弛车辆载重和顾客时间窗约束，在目标函数里面引入相应的惩罚成本；接着，使用贪婪算法生成初始解；最后，设计禁忌搜索算法求解该问题。在禁忌搜索中，使用了插入、删除、移动、交换等算子搜索邻域解空间，并使用扰动算子进一步加大搜索范围。为了验证禁忌搜索算法的有效性，对修改的Solomon标准测试问题进行求解，并与CPLEX的优化结果进行比较。【结果】在小规模算例求解中证实了禁忌搜索算法的准确性，在标准规模算例求解中证实了该算法的高效性。【结论】所提出的禁忌搜索算法能够有效解决带时间窗和多配送人员的车辆路径问题。

摘要:【目的】为有效解决共享经济平台频繁出现的违信问题。【方法】构建平台不同监管模式下供需双方的演化博弈模型，考察平台不同模式监管效应的动态演化差异。【结果】平台监管模式的变化影响供需双方的信用策略选择；只有当平台的监管强度突破阈值，方可诱使供需双方选择守信策略；监管效果以“补贴+惩罚”模式最好，“惩罚违信”模式次之，“补贴守信”模式居末。【结论】研究结果有助于指导平台优化监管模式和调节监管强度。

摘要:【目的】为了结合Polak-Ribière-Polyak (PRP) 共轭梯度法和Wei-Yao-Liu (WYL) 共轭梯度法良好的理论和计算特性。【方法】通过分段函数一种混合的PRP-WYL共轭梯度法被提出。【结果】在强Wolfe线搜索条件下，算法具有充分下降性和全局收敛性。【结论】初步数值结果表明，PRP-WYL算法比某些现有的包括PRP和WYL的共轭梯度算法更有效。

摘要:【目的】研究具有公共工期窗口指派的凸资源单机排序问题。【方法】任务的处理时间与所在位置有关，并且可以通过分配一定的资源加以控制，是所获得的资源量的凸函数。目标函数是所有任务费用中的最大值。考虑两个问题。第1个问题是在资源总量有上界限制条件下，确定任务的最优排序、公共工期窗口位置和大小以及资源分配方案，使得最大费用最小。第2个问题是在最大费用有上界限制条件下，求出最小资源总量、任务排序和公共工期窗口位置和大小，使得资源总量最小。【结果】将上述问题转化为非线性凸规划问题和指派问题加以处理。证明了两个问题均可以在多项式时间内求解。【结论】对于考虑的两个问题分别给出了多项式时间最优算法。

摘要:【目的】研究有效求解二次连续可微无约束优化问题。【方法】设计新的PRP型共轭参数 * 和相应的谱参数公式。【结果】新算法搜索方向自动充分下降且具有信赖域特征，并在一定条件下全局收敛。【结论】数值试验表明该谱共轭梯度算法是有效的。（注：*处代表公式）

摘要:【目的】基于古诺双寡头垄断模型，研究碳排放交易体系中碳排放权分配方式与社会福利的关系。【方法】首先刻画了双寡头垄断市场中碳排放交易体系的模型，进而在不同的碳排放权分配方式的条件下得到生产企业产量变化的解析表达式，从而对社会福利进行分析。【结果】发现已有的3种碳排放权分配方式都将会损害消费者的权益，其中历史排放法与拍卖分配法对消费者剩余会造成相同程度的减少，而当政府利用基准分配法分配碳排放权时，消费者剩余较其他两种方法能得到更大的保障。此外，还讨论了在碳排放交易体系中不同分配方式影响生产者剩余变化的一些充分条件。最后证明了3种分配方式都将减少社会总福利，当政府采用历史排放法与拍卖分配法时碳排放机制对社会总福利产生的影响相同，而且比采用基准分配法时社会总福利减小的幅度更大。【结论】主要结果推广了一些先前研究的成果，并充实了古诺双寡头垄断模型下碳排放交易体系中的社会福利分析，为政府产业政策的制定提供了一些理论依据。

摘要:【目的】为严格维护高速公路运营秩序和提高高速公路运行效率，对逃费车辆进行精准稽查以追缴过往车辆偷逃通行费。【方法】通过分析高速公路车辆通行卡大数据，采用随机森林(Random forest，RF)筛选车型、车轴组数、总质量、超载率和通行费共5个逃费特征，经过虚拟化类型变量，利用合成少数类过采样技术(Synthetic minority oversampling technique，SMOTE)算法平衡数据集，建立了逻辑回归(Logistic regression，LR)逃费车辆状态预测模型。【结果】基于RF-LR的高速公路逃费车辆状态预测模型有利于挖掘提取大数据中的有用信息，对逃费车辆状态预测具有较高的精度，预测正确率达到91.74%，预测精准率达到91.95%，召回率达到99.25%，预测性能较好。【结论】基于RF-LR的高速公路逃费车辆状态预测模型较以往简单预测模型有较大改进，消除了预测结果过拟合现象，提高了预测精度，预测结果可为高速公路运营管理提供参考，提高工作效率，实现对偷逃通行费行为的快速稽查。

摘要:【目的】用更广义的凸函数来研究多目标规划问题。【方法】利用局部Lipschitz函数，定义了一类新的(G-V,ρ)不变凸函数，研究了涉及新定义函数的非可微半无限多目标规划问题。【结果】得到了Mond-Weir对偶问题的弱对偶条件和严格逆对偶条件。【结论】在新的凸性下推广了非可微多目标规划问题的对偶条件。

摘要:【目的】研究多目标优化问题近似解的一类标量化方法。【方法】利用Ehrgott和Ruzika提出的多目标优化问题的标量化模型。【结果】建立了基于co-radiant集定义的(C，ε)-近似解和改进集定义的E-近似解的一些标量化结果，并提出了一些例子对主要结果进行了解释。【结论】所得结果为设计求解多目标优化问题近似解的最优算法提供理论与方法基础。

摘要:【目的】提出了一类新的广义凸函数，即α-E-半预不变凸函数，研究了α-E-半预不变凸函数的一些性质以及它在多目标规划中的应用。【方法】理论推导和例子验证相结合。【结果】α-E-半预不变凸函数的线性组合是α-E-半预不变凸函数；讨论了α-E-半预不变凸函数在约束条件下的多目标规划问题的最优性条件，得到了多目标规划问题的可行解集是α-E-半不变凸集以及多目标规划问题的局部有效解与全局有效解的关系；最后，利用方向导数获得了关于多目标规划问题有效解的一个充要条件。【结论】α-E-半预不变凸函数是大量存在的，它在数学规划研究中具有重要意义，丰富了数学规划相关方向的研究。

摘要:【目的】研究评价问题中评价对象因个体差异性的聚类问题。【方法】首先引入夹角余弦刻画评价对象个体间倾向性上的差异大小，其次利用余弦相似度与欧式距离刻画评价对象的总体相似度，对Tzortzis和Likas提出的min-max K-means聚类算法进行改进。【结果】利用某高校参与评价教师的指标数据集进行初步的数值实验，证明了改进K-means算法的有效性。【结论】余弦相似度刻画考核对象的偏向性差异，很好的克服了欧式距离只考虑数值绝对值上的差异，具有重要的现实意义。

摘要:【目的】研究利用CVX软件有效求解球约束下的加权极大极小离差问题的SDP松弛模型。【方法】应用半定规划的强对偶定理和Gershgorin圆盘定理。【结果】证明了Haines等人给出的球形约束下离差问题的SDP松弛的解的存在性；同时提出了另一个球形约束下的离差问题，并给出了它的SDP松弛模型的解的存在性证明。【结论】提出的新的证明方法为CVX中嵌入的SeDuMi和SDPT3这两种内点算法提供了有效求解SDP松弛模型的理论依据。

摘要:【目的】在有限销售周期内、需求率是价格的线性函数并且不允许发生缺货的前提下研究两阶段动态定价问题，为零售商提供定价决策依据。【方法】首先给出合理定价的概念，并证明所得到的最优价格都是合理的。其次证明了无论第二定价点在销售周期内的何处，二次定价所获得的期望收益都比一次定价的多，进而得到了各阶段最优价格的唯一表达式。【结果】零售商要在第二阶段提高售价使自身的期望收益最大化。【结论】通过代入最优价格的表达式求解目标函数的最大值，可得第二定价点是销售周期中点。

摘要:【目的】生鲜产品在冷链物流配送过程中的新鲜度及货损成本与配送行程所耗时间密切相关，而配送车辆在城市路网中不同时段行驶的速度不同，基于此在考虑了道路交通状况的时变路网特性之后研究配送的优化问题。【方法】针对时变路网环境下的多温区产品配送车辆调度问题，考虑载重质量与车厢容积及时间窗约束，建立由运输成本、货损成本及制冷成本构成的目标为总配送成本最小的数学优化模型，设计基于模拟退火算法的求解程序，并用MATLAB对实例进行求解。【结果】与以往研究中用平均速度方法求解出时间变量的方法不同，通过时变路网理论及模型求解，验证了时变路网环境下冷链配送路径优化模型及算法的有效性。【结论】结合时变路网，改进了货损成本中腐败函数的时间变量求解方法，刻画了各配送车辆每完成一个客户的配送后，车辆剩余货物在余下配送时间里货损成本继续发生的动态过程。

摘要:【目的】为了确定联图mC2t∨nC2t点可区别I-全染色和点可区别Ⅵ-全染色。【方法】如果u,v∈V(G)且u,v相邻，就有f(u)≠f(v)并且e1,e2∈E(G)且e1,e2相邻，就有f(e1)≠f(e2)，则称f为图G的I全染色；如果e1,e2∈E(G)且e1,e2相邻，就有f(e1)≠f(e2)，则称f为图G的Ⅵ-全染色。令C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)是u的色集合(非多重集)。对图G的一个I-全染色(分别地，Ⅵ-全染色)f，一旦u,v∈V(G),u≠v，就有C(u)≠C(v)，则f为图G的点可区别的I-全染色(或点可区别Ⅵ-全染色)，简称为VDIT染色(分别地，VDVIT染色)。对图G进行点可区别I-全染色所需要最少的颜色的数目记为〖JX-*2/9〗〖QX(Y12#〗χ〖QX)〗〖JX*2/9〗〖KG-*4〗iv〖KG0.2mm〗t(G)，称〖JX-*2/9〗〖QX(Y12#〗χ〖QX)〗〖JX*2/9〗〖KG-*4〗iv〖KG0.2mm〗t(G)为图G的点可区别I全色数。对图G进行点可区别Ⅵ〖JP2〗全染色所需要最少的颜色的数目记为〖JX-*2/9〗〖QX(Y12#〗χ〖QX)〗〖JX*2/9〗〖KG-*4〗v〖KG0.2mm〗iv〖KG0.2mm〗t(G)。称〖JX-*2/9〗〖QX(Y12#〗χ〖QX)〗〖JX*2/9〗〖KG-*4〗v〖KG0.2mm〗iv〖KG0.2mm〗t(G)为图G的点可区别VI全色数。本文利用构造具体染色的方法。【结果】构造了mC2t∨nC2t，其中t≥3的最优点可区别I全染色和点可区别Ⅵ全染色，给出了联图mC2t∨nC2t，其中t≥3的点可区别I全色数和点可区别Ⅵ全色数。【结论】VDITC猜想及VDVITC猜想对联图mC2t∨nC2t是成立的。

摘要:【目的】对不确定多目标优化问题的鲁棒解及相关性质进行讨论。【方法】基于Burachik定义的两个正则条件，提出两个新的正则条件，即鲁棒性正则条件，进而利用新正则条件对不确定多目标优化问题的鲁棒解进行研究。【结果】建立了该问题鲁棒有效解的弱Kuhn-Tucker必要条件和真鲁棒有效解的强Kuhn-Tucker必要条件。【结论】所得的主要结果是对最近一些研究工作的改进和推广。

摘要:【目的】通过计算重庆市的新型冠状病毒肺炎疫情的相关数据，研究重庆市的疫情发展趋势，为政府疫情防控及相关政策制定提供重要参考。【方法】利用重庆市卫生健康委员会公布的官方数据，计算出此次疫情确诊病例环比增长率、治愈率和死亡率，绘制变化曲线图分析疫情发展态势。趋势预测使用SIR传染病模型，并用MATLAB求解微分方程，计算出感染系数和恢复系数从而预测疫情发展趋势。【结果】重庆市疫情逐渐趋缓，但防疫工作仍然严峻，目前以密切接触的二、三代感染者为新增病例的主要来源。通过数学建模的预测，此次疫情在未来10天左右出现高峰，疫情预计将于2月25日左右出现“拐点”。【结论】重庆市疫情目前仍处于上升时期，随着复工复学复岗人员流动增多，人员活动范围扩大，防疫工作将迎来新的挑战，应引起足够的重视。