Pawlak在1982年提出的粗糙（Rough）集是基于等价关系的理论，粗糙集的发展推动了人们对等价关系的研究。等价关系上的信息熵具有最为简单、规范的性质。本文研究基于等价关系上的信息熵及概率分配函数，讨论基于等价关系上的信息熵的基本性质，为等价关系的信息熵的各种应用提供理论基础，比如等价关系的信息熵在信息系统的约简方面可能发挥重要作用。文章主要从两方面进行论证：①等价关系的粗细对信息熵的影响，这点通过8个命题来说明；②等价关系与证据理论之间的联系。证据理论主要是通过概率分配函数、信任函数及似然函数来表述，从某种意义上说粗集理论继承和发展了证据理论。另外，本文的讨论均在有限论域U= 上进行，用具体的例子来说明抽象的数学命题，使之更容易理解。