本文引入了一个新的求解非扩张映射的不动点集和具有单调及Lipschitz连续映射的变分不等式的解集的公共元素的近似算法。这一算法是建立在外梯度方法和粘性逼近方法基础上的。在Hilbert空间上得到了这一算法产生序列的强收敛性定理。其内容如下：设C是实Hilbert空间H中的非空闭凸集，映射A：C→H是单调和k-Lipschitz连续的，S：C→H是非扩张映射满足 ，其中 和 分别是S的不动点集和变分不等式的解集，f：H→H是压缩映射，序列 和 由下列算法产生的： ，n=1,2,…，其中 和 是满足条件 和 和 的数列，则 和 强收敛到 ，这里 表示 在 上的投影。本文结果推广了文献中的一些著名结果。