混沌动力系统是广大研究者的研究课题，而很少有研究者研究混沌中的序列系统与极限系统。在混沌动力系统的基础上对混沌中的序列系统与极限系统进行研究，先在一致收敛条件下对序列映射非游荡点进行讨论，得出序列映射不能保持到极限映射。在此基础上，引入比一致收敛更强的收敛即强一致收敛，在强一致收敛条件下，序列映射的非游荡点与极限映射具有某种保持性。同时还讨论了在强一致收敛条件下，序列映射非游荡点与极限映射非游荡点集合的包含关系，得出序列映射非游荡点上确界的极限包含于极限映射非游荡点和若序列映射非游荡点集等于全空间则极限映射非游荡点集等于全空间。对序列映射和极限映射的研究为混沌动力系统中的序列动力系统和极限动力系统的研究作出了准备。