本文讨论非自治系统dxdt=f(t,x)的有界性问题,这里f(t,x)∈C[I×Rn,Rn],I∈(-∞,+∞),f(t,x)保证微分系统的解存在且唯一。通过扩展Lyapunov函数方法,获得系统的有界性、一致有界性、最终有界性和一致最终有界性的新判据。文中所述3个定理中都采用了两个函数来刻画V函数的导数,其中定理1中的一个刻画函数的无穷积分具有上界,另一个定号,这样就不再要求V函数的导数负定,甚至常负;定理2保持了定理1中的对V函数的刻画,并且由于限定与V相关的函数有界,则相应的只要求其为一般有界函数即可,从而减弱了对V函数的限制,进一步推广相关文献的结果。文章最后用一个例子说明了其中一个判据的适用性。